?

Log in

No account? Create an account

ngasanova

Вспомнить, подумать...


Previous Entry Share Next Entry
ngasanova

Мосты и математика


Семь мостов Кенигсберга




Императорский мост в начале 20 века


Между Польшей и Литвой, вдоль Балтийского побережья, находится Россия, расположенная в 200 милях от
российской границы. Калининградская область, эксклав России, изначально была прусским государством,
прежде чем она была передана Советскому Союзу после окончания Второй мировой войны, когда союзные
державы встретились в Потсдаме, чтобы решить, кто получит какую территорию. Тогда Калининград был
известен как Кенигсберг. Если это имя не вызывает никаких колоколов, то вы определенно не математик.


Ассоциация Кенигсберга с наукой и математикой восходит к 18 веку. Город был центром науки и культурного
наследия из Германии, Польши и Литвы. Кенигсберг был родиной знаменитых математиков Кристиана Гольдбаха,
которого мы сегодня помним о гипотезе Гольдбаха, одна из старейших и наиболее известных нерешенных
проблем теории чисел, Дэвида Гильберта - составителя гильбертовых пространств и Карла Ноймана
– знаменитая система аксиом Неймана, о котороё мы узнали еще школе.





С высоты птичьего полета Кенигсберг, как и в конце XVI века.


Кенигсберг был также родиной известного физика Густава Кирхгофа (законы Кирхгофа являются фундаментальными
в любых электрических и электронных схемах ) и химиком-лауреатом Нобелевской премии Отто Уоллахом.
Известный философ, родоночальник немецкой классической философии, Иммануил Кант, родившийся в
Кенигсберге, так гордился своим родным городом, что не уезжал из него всю свою жизнь.
Хотя все эти одарённые сыновья Кенигсберга гордились городом, именно швейцарский математик Леонард
Эйлер фактически увековечил имя Кенигсберга.


Кенигсберг, или Калининград, сейчас находится на реке Прегель. По мере того, как река течет по городу,
она разветвляется, создавая два больших острова - Кнайпхоф и Ломсе. Еще в XVIII веке эти острова были
связаны с северными и южными берегами реки, а также друг с другом семью мостами, которые были
центральными в жизни города. При пересечении этих мостов бесчисленное количество раз во время
их воскресных дневных прогулок граждане Кенигсберга поставили для себя загадку: можно ли разработать
маршрут по городу, который соединял бы все семь мостов один раз и только один раз? Никто не мог дать
ответ, пока Леонард Эйлер в Санкт-Петербурге не услышал об этой проблеме.





Карта Кенигсберга с семью мостами, обозначенными около 1905 года.


Сначала Эйлер был раздражен тем, что мэр Данцига обратился к нему с просьбой о помощи в решении данного
вопроса, когда он явно был занятым человеком. В письме от 1736 года к Карлу Леонарду Готлибу Элеру,
мэру Данцига, Эйлер выразил свое недовольство :

"....Таким образом, вы видите, самый благородный сэр, как этот тип решения имеет мало отношения к
математике, и я не понимаю, почему вы ожидаете, что математик произведет его, а не кто-либо другой,
поскольку решение основано только на разуме и не зависит от какого-либо математического принципа.
Из-за этого я не знаю, почему даже вопросы, которые так мало связаны с математикой, быстрее решаются
математиками, чем другими."





Леонард Эйлер (1707-1783)
Портрет, выполненный Я. Э. Хандманном (1756)



Хотя Эйлер нашел проблему тривиальной, он все же был заинтригован ею. Позже, в том же году,
Эйлер написал итальянскому математику и инженеру Джованни Маринони:


«Этот вопрос настолько банален, но мне показалось, что он заслуживает внимания в геометрии, а ни в
алгебре, искусство счета было бы достаточно для его решения. В связи с этим мне пришло в голову
задаться вопросом, принадлежит ли задача геометрии позиции, которую Лейбниц когда-то так долго
разрабатывал. Итак, после некоторого размышления я получил простое, но полностью установленное
правило, с помощью которого можно сразу решить все примеры такого рода с любым количеством мостов
в любом расположении, возможно ли такое путешествие туда и обратно, или нет ....»


Очень скоро Эйлер разработал решение. Ответ был не очень привлекательным - нет, вы не можете пересечь
все мосты только один раз и вернуться к отправной точке. Но при разработке решения, которое сделал
Эйлер, был изобретен новый метод анализа и, в конечном итоге была создана новая ветвь математики,
теперь известная как теория графов.
Эйлер понял, что в проблеме Кенигсберга точная планировка города или выбор маршрута не имеют значения.
Важно только то, как все связано. Это позволило ему превратить сложную карту города в аккуратную сеть,
также называемую графом, с точками, представляющими части суши и связи между ними как мостами .






Эйлер заметил, что если каждое звено (т. Е. Мост) должно пересекаться только один раз, то каждый узел
(т. Е. Масса земли) должен иметь четное количество привязанных к нему звеньев. Это потому, что всякий
раз, когда вы вводите один по ссылке, вам нужно оставить его другим. Таким образом, узел нуждается в
двух ссылках, если вы его посещаете один раз, четыре, если вы дважды посещаете его и так далее.
Единственными узлами, которые могут иметь нечетное число ссылок, прикрепленных к ним, являются узлы,
где начинается и заканчивается прогулка.


Теперь, посмотрев на график, мы можем сказать, почему ответ на проблему Кенигсберга отрицателен - каждый
узел на графике имеет нечетное число ссылок, прикрепленных к ним. По сути, Эйлер показал, что возможность
прохода по графику, пересекающего каждую ссылку ровно один раз, зависит от количества ссылок, к которым
подключены узлы. Красота этого аргументаявляется то , что он работает для любой сети, независимо от того,
насколько большой или сложной.
<

Сегодня теория графов является основным инструментом в математических исследованиях и находит применение
в различных областях, таких как электротехника, компьютерное программирование и сетевое взаимодействие,
управление бизнесом, социология, экономика, маркетинг и коммуникации - этот список можно продолжать и
продолжать. Недавние исследования показывают, что теория графов может обеспечить понятие о прорыве связи
между нервными клетками, что приводит к постепенной потере памяти болезни Альцгеймера.





Старый собор Калининграда на острове Кнейпхоф.


Пересечение семи мостов Кенигсберга, как доказал Эйлер с математической строгостью, сегодня невозможно,
как и во времена Эйлера, не из-за отсутствия эффективного маршрута, а потому, что большинство мостов
больше не существует в их первоначальной форме.

Два моста - Krämerbrückenfest, или Торговый мост, и Зеленый мост, ведущий к острову Кнейпхоф и от него,
были уничтожены во время Второй мировой войны и были заменены 500-метровой бетонной эстакадой.

Два других моста - Шмидебрюке, или Мост Кузницы, и Кёттельбрюке - также не пережили
обширных бомбардировок о время Второй мировой войны и не были заменены.

Хонигбрюке или Медовый мост соединяет остров Ломезе с восточным Кнейпхофом. Этот мост является
единственным мостом Кнайпхофа, который пережил Вторую мировую войну и все еще можно увидеть сегодня.

Хольцбрюке или Деревянный мост, соединяющий Ломсе с северным берегом реки Прегель,
также пережили  Вторую мировую войну и до сих пор существуют.

Седьмой и заключительный мост, Hohe Brücke, или Высокий мост был снесен и заменен новым мостом.





Зеленый мост, прежде чем он был разрушен.




Торговый мост.




И Зеленый мост, и Торговый мост были заменены этой современным эстакадой.




Schmiedebrücke, или Мост Кузницы.




Köttelbrücke.




Медовый мост.




Хольцбрюке или деревянный мост.




Высокий мост.


Источник - amusingplanet.com




Posts from This Journal by “истории” Tag

  • Главное – перестраховаться

    Henri Émile Benoît Matisse (1869-1954) - великий французский художник, график, мастер декоративного искусства, основатель фовизма.…

  • О стрельбе по голубям

    Пикассо: стрельба, но не по голубям Великий испанец Pablo Picasso любил пострелять: возвращаясь под утро в Бато-Лавуар, художник палил в…

  • Cны и явь без границ

    От Сальвадора Дали Cальвадор Дали, фотограф Tony Saulnier (для Patis Match). Талантливый мужчина с большими усами любил эпатировать…


Buy for 20 tokens
Buy promo for minimal price.

  • 1
Увы, Эйлер и Гаусс - два самых великих математика всех времён, были близки к Петербургу.
А теперь всё наоборот.

Я считаю математиков вообще вне государств и наций

  • 1